AULA 16 - 15/07/2013 - Máximo divisor comum (mdc) e mínimo múltiplo comum (mmc)

Máximo divisor comum (MDC)

O maior divisor comum de dois ou mais números é chamado de máximo divisor comum desses números. Usamos a abreviação m.d.c.

  Alguns exemplos:
         mdc (6,12) = 6
         mdc (12,20) = 4
         mdc (20,24) = 4
         mdc (12,20,24) = 4
         mdc (6,12,15) = 3

• CÁLCULO DO M.D.C.

            Um modo de calcular o m.d.c. de dois ou mais números é utilizar a decomposição desses números em fatores primos.
1) decompomos os números em fatores primos;
2) o m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns.
Acompanhe o cálculo do m.d.c. entre 36 e 90:
36 = 2 x 2 x 3 x 3
90 =       2 x 3 x 3 x 5
O m.d.c. é o produto dos fatores primos comuns =>   m.d.c.(36,90) = 2 x 3 x 3
Portanto m.d.c.(36,90) = 18.
Escrevendo a fatoração do número na forma de potência temos:
36 = 2² x 3²
90 = 2  x 3² x5
Portanto m.d.c.(36,90) = 2 x 3² = 18.

Mínimo Múltiplo Comum

• MÚLTIPLO DE UM NÚMERO NATURAL

Se um número é divisível por outro, diferente de zero, então
dizemos que ele é múltiplo desse outro.
Exemplo: os múltiplos de 7 são:
                            7x0 , 7x1, 7x2 , 7x3 , 7x4 , ...  =  0 , 7 , 14 , 21 , 28 , ...
        Observações importantes:
        1) Um número tem infinitos múltiplos
        2) Zero é múltiplo de qualquer número natural

O menor múltiplo comum de dois ou mais números, diferente de zero, é chamado de mínimo múltiplo comum desses números. Usamos a abreviação m.m.c.

  múltiplos comuns de 4 e 6:
            Múltiplos de 6:  0, 6, 12, 18, 24, 30,...
            Múltiplos de 4:  0, 4, 8, 12, 16, 20, 24,...
            Múltiplos comuns de 4 e 6:  0, 12, 24,...
            Dentre estes múltiplos, diferentes de zero, 12 é o menor deles. Chamamos o 12 de mínimo múltiplo comum de 4

• CÁLCULO DO M.M.C.

            Podemos calcular o m.m.c. de dois ou mais números utilizando a fatoração. Acompanhe o cálculo do m.m.c. de 12 e 30:
    1º) decompomos os números em fatores primos
    2º) o m.m.c. é o produto dos fatores primos comuns e não-comuns:
                   12   =  2  x  2  x  3
                   30   =          2  x  3   x  5
        m.m.c (12,30)  = 2  x  2  x  3   x  5
        Escrevendo a fatoração dos números na forma de potência, temos:
        12 = 2²  x  3
        30 = 2   x  3  x  5
        m.m.c (12,30)  = 2²  x  3  x  5

Exercícios 

http://www.somatematica.com.br/soexercicios/divisibilidade.php

http://www.auladoguto.com.br/exercicios-online-de-matematica/teste-online-maximo-divisor-comum-mdc-e-minimo-multiplo-comum-mmc

http://patrickmath.no.comunidades.net/index.php?pagina=1387147614_01

http://matematicanobalaovermelho.blogspot.com.br/2013/06/exercicios-de-mdc-e-mmc-para-o-6-ano.html

Jogos 

http://clickjogos.uol.com.br/jogos/pokemon-tower-defense/

 http://www.mochigames.com/games/tibia-tower-defense/

AULA 15 - 08/07/2013 - Frações

Exercícios

http://www.auladoguto.com.br/aulas-e-textos/aprenda-adicao-de-fracoes-com-denominadores-iguais

https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fractions/Adding_and_subtracting_fractions/e/adding_fractions_with_common_denominators

https://www.khanacademy.org/math/arithmetic/fractions/Adding_and_subtracting_fractions/e/subtracting_fractions_with_common_denominators

 

Jogos

1)  http://rachacuca.com.br/jogos/nonogram/

2)  http://www.leoakio.com/jogos/linhas.swf

3) http://mathlab.xtreemhost.com/jogos/logica/parkingzone.php

4) http://www.leoakio.com/jogos/logicbox.swf

5) http://games.co.za/bug.html

6) http://clickjogos.uol.com.br/jogos/splitman-2/

7) http://www.mathplayground.com/ASB_PenguinJumpMultiplication.html

8) http://www.mathplayground.com/mathman.html

9) http://www.coolmath-games.com/0-animationpuzzle/index.html

10) http://www.coolmath-games.com/0-compulse/index.html

AULA 14 - 01/07/2013 - Frações com denominadores iguais

Exercícios 

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/memory_fractions1.htm

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/FruitShootFractionsAddition.htm

http://cuip.uchicago.edu/~jwoods/wit/fracadd1.htm

http://cuip.uchicago.edu/~jwoods/wit/fracsub1.htm

http://cuip.uchicago.edu/~jwoods/wit/fracmult.htm

Jogos

1) Movendo quadrados=

http://www.jogosdelogica.net/kubmic-monte-a-figura-movendo-os-quadrados.htm

2) Pretentious Game 2 (empurrando cubos)=

http://armorgames.com/play/15057/pretentious-game-2

3) Blox: Mova as caixas e resolva o quebra cabeça=

 http://www.jogosdelogica.net/blox-mova-as-caixas-e-resolva-o-quebra-cabeca.htm

4) Pacman de frações =

http://www.sheppardsoftware.com/mathgames/fractions/mathman_fractions_number.htm

5) Tubagem=

http://jogoseducativos24.com.br/Jogo-tubagem.aspx

6) Retire o carro amarelo=

http://www.velhosamigos.com.br/jogos/ExibeJogo.asp

7) Creature capture=  http://play.centerforgamescience.org/creaturecapture/

8) bilhete de loteria = http://clickjogos.uol.com.br/jogos/ticket/

9) ligue as gemas = http://clickjogos.uol.com.br/jogos/gemlink/

10) proteja a vaca = http://clickjogos.uol.com.br/jogos/gemlink/

AULA 13 - 17/06/2013 - Adição e Subtração de Frações

1ª condição: denominadores iguais.

Quando os denominadores são iguais, os numeradores devem ser somados ou subtraídos de acordo com os sinais operatórios e o valor do denominador mantido. Observe os exemplos:

 

2º condição: denominadores diferentes.
Nas operações da adição ou subtração envolvendo números na forma de fração com denominadores diferentes, devemos criar um novo denominador através do cálculo do mínimo múltiplo comum – MMC dos denominadores fornecidos. O novo denominador deverá ser dividido pelos denominadores atuais, multiplicando o quociente pelo numerador correspondente, constituindo novas frações proporcionalmente iguais as anteriores e com denominadores iguais. Observe os cálculos:

Realizar o MMC entre 3 e 4.

EXERCÍCIOS

adição: http://www.estudamos.com.br/fracao/exercicios_adicao_fracoes_1.php

subtração: http://www.estudamos.com.br/fracao/exercicios_subtracao_fracoes_1.php

diversos exercícios: http://www.anossaescola.com/cr/testes/marfalda/fra1.htm

frações equivalentes: http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/fracoes/menufracoesequivalentes.html

JOGOS

Enigma das frações: http://revistaescola.abril.com.br/swf/jogos/exibi-jogo.shtml?211_enigma_fracoes.swf

Frações equivalentes: http://www.mathplayground.com/Triplets/Triplets.html

Jogo da memória: http://www.educacaodinamica.com.br/games/fracoes_equivalentes.asp
 
Crie sua bandeira: http://www.oswego.org/ocsd-web/games/fractionflags/fractionflags.html

Creature capture: http://play.centerforgamescience.org/creaturecapture/

futebol:  http://mrnussbaum.com/football/

math mountain:  http://jogos360.uol.com.br/math_mountain.html

Em fuga: http://clickjogos.uol.com.br/jogos/on-the-run

 http://www.jogosdelogica.net/encontre-o-suspeito-jogo-para-melhorar-a-memoria.htm 

 http://www.jogosdelogica.net/shift-4-logica-percepcao-visual-e-criatividade.htm

http://www.jogosdelogica.net/click-the-frog-desafios-de-agilidade-mental-memoria-logica-e-matematica.htm

Aula 12 - 10/06/2013 - Potênciação de números naturais

Potenciação

É uma multiplicação de fatores iguais

Notação

Para representar uma multiplicação onde todos os fatores são iguais, usamos:

2° = 1, 2 elevado ao expoente zero é igual a 1

2¹ = 2, 2 elevado a primeira potencia é igual a 2

2² = 2 x 2 = 4, 2 elevado a segunda potencia é igual a 4

2³ = 2 x 2 x 2 = 4 x 2 = 8, lemos dois elevado a terceira potência é igual à 8

3° = 1, 3 elevado ao expoente zero é igual a 1

3¹ = 3, 3 elevado a primeira potencia é igual a 3

3² = 3 x 3 = 9, 3 elevado a segunda potencia é igual a 9

3³ = 3 x 3 x 3 = 9 x 3 = 27, 3 elevado a terceira potência é igual à 27

5² = 5 x 5 = 25, 5 elevado a segunda potência é igual à 25

Termos da potência

Base => fator que está se repetindo

Expoente => número de vezes que o fator se repete

Potência => resultado da multiplicação de fatores iguais

Exemplos:

        A potência 2³ = 8 => 2 é a base, 3 é o expoente e 8 é a potência

       A potência 5² = 25 => 5 é a base, 2 é o expoente e 25 é a potência

 

Usando a potenciação em nosso cotidiano

     Seis crianças adoram bombons, cada uma delas possui 6  sacos de bombons e em cada um deles existem 6 bombons. Quantas são as totalidades de bombons das crianças?

Solução: 6 crianças x 6 sacos x 6 bombons = 6³ = 216 bombons.

Propriedades da Potenciação 
 Toda potência de base 1 e expoente natural é igual a 1, ou seja sempre que a base for 1 a potência será igual a 1.

Exemplos: 
1⁶ = 1 . 1. 1 . 1 . 1 . 1 = 1
1⁴ = 1 . 1 . 1 . 1 = 1 

 Todo número natural não-nulo elevado à zero é igual a 1. 
Exemplo:
3⁰ = 1
9⁰ = 1 

Todo numero natural elevado a 1 é igual a ele mesmo.
Exemplo: 
4¹ = 4 . 1 = 4
6¹ = 6 . 1 = 6
8¹ = 8 . 1 = 8

 Toda potência de base 10 é igual ao número formado pelo algarismo 1 seguido de tantos zeros quantos forem as unidades do expoente. 
Exemplo: 
10³ = 10 . 10 . 10 = 1000
10⁵ = 10 . 10 . 10 . 10 . 10 = 100.000

  Propriedades:

http://www.matematicamuitofacil.com/potenciacao.html

Atividade online: (faça os cálculos no caderno)

http://www.auladoguto.com.br/exercicios-online-de-matematica/teste-online-divisao-potenciacao-raiz-quadrada-expressoes-numericas-envolvendo-numeros-naturais

http://www.estudamos.com.br/potencia/exercicios_potencia_1.php

http://www.marciofelix2011.xpg.com.br/matematica/potenciacao/menupotenciacao.html

http://www.pam.lusopt.info/_7_8_9_mat/numeros/potencias/potenciabase102.htm

http://matematica7.com.sapo.pt/7ano/cap1/um/1_ex1_1.html

http://matematica7.com.sapo.pt/7ano/cap1/arealdois/1_ex2_1.html

http://www.estudamos.com.br/potencia/exercicios_expressoes_aritmeticas_potencia_1.php
 

  


Jogos

1)  http://www.mangahigh.com/pt_br/games/bidmasblasterlite

2)  http://clickjogos.uol.com.br/jogos/math-apocalypse/

3)http://www.mathplayground.com/ASB_PenguinJumpMultiplication.html

4)http://rachacuca.com.br/jogos/o-lobo-e-a-ovelha/

5) http://www.mathplayground.com/mathman.html

6)  http://www.arcademicskillbuilders.com/games/drag_race/drag_race.html

7) http://www.fun4thebrain.com/Division/arrrgh.html

8) http://pbskids.org/cyberchase/math-games/tanagram-game/