AULA 2 - 01/04/2013 - Operações com Números Naturais N (Adição e Subtração)

Conjunto dos Números Naturais

Introdução:

Os números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,... formam um conjunto infinito e é denominado de Conjunto dos Números Naturais (N).

Sua representação é:

N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}.

Os números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,... também formam um conjunto infinito e é denominado de Conjunto dos Números Naturais Não Nulos (N*).

Sua representação é:

N* = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}.

Operações:

Com os números naturais efetuamos várias operações: adição, subtração, multiplicação, divisão, potenciação e radiciação.

 

Adição de Números Naturais:

      

            7 + 8 + 1 = 16

Operação = adição

Parcelas = 7, 8 e 1

Soma ou total = 16

Símbolo que se lê mais = +

Propriedades:

a)   Fechamento: A soma de números naturais é sempre um número natural.

Exemplo: 35 + 9 = 44

               35 pertence a N

                 9 pertence a N

               44 pertence a N

b)  Comutativa: Na adição de números naturais a ordem das parcelas não altera a soma.

Exemplo: 78 + 19 = 19 + 78, pois

               78 + 19 = 97            e           19 + 78 = 97

c)   Associativa: Na adição de três ou mais parcelas pode-se associar quaisquer duas ou mais parcelas sem alterar a soma.

Exemplo: (3 + 4) + 8 = 3 + (4 + 8), pois

               (3 + 4) + 8 = 7 + 8 = 15          e            3 + (4 + 8) = 3 + 12 = 15

d)  Elemento Neutro: É o número zero, pois o zero adicionado a qualquer número natural, reproduz este número.

Exemplo: 64 + 0 = 64 = 0 + 64

Subtração de Números Naturais:

69 – 24 = 45

Operação: subtração

Minuendo = 69

Subtraendo = 24

Resto ou diferença = 45

Símbolo que se lê menos = -

Propriedades:

Na subtração de números naturais não são válidas nenhuma das propriedades. Veja o por que:

a)   Fechamento:

135 - 905 = ?

135 pertence a N

   9 pertence a N

Mas não existe um valor no Conjunto dos Números Naturais que represente a diferença entre eles, nesta ordem.

b)  Comutativa:

78 – 11 = 67

11 – 78 ≠ 67    

Não existe um valor no Conjunto dos Números Naturais que represente a diferença entre eles, nesta ordem.

c)   Associativa:

Exemplo: (7 - 4) – 2 = 3 – 2 = 1

               7 – (4 – 2) = 7 – 2 = 5

               (7 – 4) – 2 ≠ 7 – (4 – 2)     

d)  Elemento Neutro:

Exemplo: 93 – 0 = 93

               0 – 93 ≠ 93  

Desafio

O desafio é ligar todos os 9 pontos abaixo com apenas 4 retas sem tirar o lápis do papel.

Tema de Casa

Atividades

1) O acervo da biblioteca da escola era de 1365 livros. Foram comprados 572 livros novos.

Quantos livros fazem parte, agora, do acervo da biblioteca?

2) Em um trem viajam 376 passageiros na primeira classe e 598 na segunda. Quantos passageiros viajam no trem?

3) Veja a sequência dos chamados números triangulares:

Determine o quarto e quinto termos dessa sequência.

4) Um tonel continha 387 litros de óleo. Desse total, foram vendidos 142 litros. Quantos litros de óleo ainda há no tonel?

5) Um tênis custa R$ 98,00 e Carla tem R$ 65,00. Quantos reais faltam para que Carla possa comprar o tênis?

6) Uma geladeira foi comprada por R$ 300,00 de entrada e mais oito prestações mensais de R$ 61,00. Qual será o preço total da geladeira?

7) Quantas bolinhas compõem esta figura?

Escreva em forma de operação.